Une probabilité exprime une chance dans un modèle précis. Elle n'est ni un pronostic, ni une promesse de gain. Pour interpréter un calcul de loterie, commencer par les hypothèses : combien de numéros existent, combien sont tirés, l'ordre compte-t-il et des répétitions sont-elles possibles ?

Une sélection sans ordre

Dans un ensemble de n numéros, choisir k numéros distincts sans tenir compte de l'ordre produit C(n, k) combinaisons. La formule est :

C(n, k) = n! / (k! × (n − k)!)

Si un tirage est uniforme et si une sélection contient exactement k numéros, une combinaison précise a une probabilité de 1 / C(n, k) de correspondre intégralement au tirage. Le mot « uniforme » signifie que chaque combinaison possible a la même probabilité.

Pour une illustration 4 parmi 56, C(56, 4) = 367 290. Le calcul concerne une correspondance complète d'une seule combinaison. Il ne donne pas la chance de recevoir un paiement dans une catégorie partielle.

Une sélection plus petite que le tirage

Si d numéros sont tirés sans répétition parmi n, et si vous avez choisi s numéros, la probabilité d'obtenir exactement h correspondances est :

C(s, h) × C(n − s, d − h) / C(n, d)

La formule compte les façons de retenir h numéros de votre sélection et d − h numéros hors de cette sélection. Les quantités doivent être possibles : on ne peut pas avoir plus de correspondances que de numéros sélectionnés ou tirés.

Par exemple, dans un modèle de cinq numéros tirés parmi 90, un numéro donné apparaît avec une probabilité de 5/90, soit 1/18. Cette démonstration mathématique ne décrit pas une table de gains ni la formule commerciale d'un ticket.

Deux ensembles indépendants

Lorsqu'un modèle comporte un ensemble principal et un ensemble complémentaire, calculer séparément les deux correspondances. On ne multiplie les probabilités que si les deux mécanismes sont indépendants et si les règles recherchées correspondent à ces hypothèses.

Le nom d'une loterie ne suffit pas à établir cette indépendance. Les règles doivent confirmer le format ; sinon le résultat doit rester une illustration.

Une suite ordonnée de chiffres

Si chaque position peut prendre indépendamment l'un des dix chiffres de 0 à 9, toutes les suites de longueur k sont au nombre de 10^k. Une suite exacte a alors une probabilité de 1/10^k. Les zéros initiaux sont conservés : 007 n'est pas 7.

Cette formule ne s'applique pas telle quelle à une option sans ordre ou à un mécanisme qui interdit les répétitions. Il faut choisir le modèle correspondant aux règles du produit.

Ce que le calculateur ne calcule pas

Le calculateur affiche ses hypothèses. Il ne valide pas un ticket, ne prédit pas le prochain tirage et ne calcule pas un revenu. Une espérance de paiement nécessiterait aussi toutes les catégories de gain, leurs montants et le coût de participation : une probabilité de correspondance ne les remplace pas.

Les formats de Yakaar, Senloto et du catalogue loto.sn se vérifient dans leurs sources propres. Aucune formule générale n'autorise à mélanger leurs résultats.